已知函數(shù)f（x）=x+
1
2x
+2，其中x∈[1，+∞），試判斷f（x）的單調(diào)性并求出f（x）的最小值．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求f′（x），根據(jù)f′（x）的符號即可判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求f（x）的最小值．
解答： 解：f′（x）=1-
1
2x2
=
2x2-1
2x2
，解2x2-1=0得x=±
2
2
；
∴x＞
2
2
時，f′（x）＞0；
∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=
7
2
．
點評：考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為實數(shù)集R，集合A={x|
1
2
≤x≤3}，B={x||x|+a＜0}．若（∁RA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E、F分別是AB、BB1、CC1的中點，AB=BC=AC=BB1=2．
（1）求證：AC1∥平面DEF；
（2）求二面角A-DE-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，由y=0，x=8，y=x2圍城的曲邊三角形，在曲線OB弧上求一點M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍城的三角形PQA的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某班一次測驗成績進行統(tǒng)計，如下表所示：
分數(shù)段100～9190～8180～7170～6160～5150～41
概率0.160.250.360.170.040.02
（1）求該班成績在[81，100]內(nèi)的概率；
（2）求該班成績在[61，100]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合M、N，定義M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．設(shè)A={y|y=x2-2x，x∈R}，B={x|y=
1
-x
，x∈R}，求A⊕B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形，且∠A1AB=60°，M是AB的中點，A1M⊥AC
（1）求證：A1M⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BB1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
2x2-x+1
2x+1
＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若把英語單詞“error”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有
 
種．

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同步練習(xí)冊答案