（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ex－xex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若當x∈[－2,2]時，不等式f(x)＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
(1)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，＋∞)．(2)m＜2－e2時，不等式f(x)＞m恒成立．

試題分析：(I)直接求導，根據(jù)導數(shù)大（于）零，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間.
(1)函數(shù)f(x)的定義域為(－ ∞，＋∞)，
∵f′(x)＝x＋ex－(ex＋xex)＝x(1－ex)，
若x＜0，則1－ex＞0，所以f′(x)＜0；
若x＞0，則1－ex＜0，所以f′(x)＜0；
∴f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，
即f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，＋∞)．
(2)由(1)知，f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞減．
∴[f(x)]min＝f(2)＝2－e2，
∴m＜2－e2時，不等式f(x)＞m恒成立．
點評：導數(shù)主要用在研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值等方面.要注意極值的判斷方法.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

由直線，及曲線所圍圖形的面積為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，若，則             .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(14分) 已知函數(shù)．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，判斷方程實根個數(shù).
（3）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(  )
A．(－3,0)∪(3，＋∞)
B．(－3,0)∪ (0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(0,3)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
???（1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
???（2）求函數(shù)的極值點。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為奇函數(shù)，
（1）求實數(shù)a的值。
（2）若在上恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案