Question

設(shè)函數(shù)。
???（1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
???（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)。

Answer 1

（1）。
（2）綜上可知，時(shí)，在上有唯一的極小值點(diǎn)；
時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)。

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232338338821036.png" style="vertical-align:middle;" />，若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則只能在上恒成立，，那么運(yùn)用分離參數(shù)的思想得到范圍。
（2）有（1）知當(dāng)時(shí)，的點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)不變號(hào)的點(diǎn)，然后對(duì)于參數(shù)a分類討論得到函數(shù)單調(diào)性和極值。
（1），若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則只能在上恒成立，即在上恒成立恒成立，令，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是，故只要恒成立，即只要。
（2）有（1）知當(dāng)時(shí)，的點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)不變號(hào)的點(diǎn)，
故時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，的根是，
若，，此時(shí)，，且在上，
在上，故函數(shù)有唯一的極小值點(diǎn)；（7分）
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
在都大于，在上小于 ，
此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)．（11分）
綜上可知，時(shí)，在上有唯一的極小值點(diǎn)；
時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)。