(14分) 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當(dāng)時，判斷方程實根個數(shù).
（3）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）在內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根
（3）

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到導(dǎo)數(shù)的值，切點坐標(biāo)得到結(jié)論。
（2）時，令，
求解導(dǎo)數(shù)，并判定又，
在內(nèi)有且僅有一個零點進(jìn)而得到結(jié)論。
（3）恒成立， 即恒成立，
又，則當(dāng)時，恒成立，
分離參數(shù)法構(gòu)造新函數(shù)利用求解的最小值得到參數(shù)m的范圍。
（1）時，，，切點坐標(biāo)為，
切線方程為
（2）時，令，
，在上為增函數(shù)
又，
在內(nèi)有且僅有一個零點
在內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根
（或說明也可以）
（3）恒成立， 即恒成立，
又，則當(dāng)時，恒成立，
令，只需小于的最小值，
，
， ， 當(dāng)時，
在上單調(diào)遞減，在的最小值為，
則的取值范圍是
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為哈雙女戶的最值來處理，并得到參數(shù)的范圍，同時要理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示的為切線的斜率。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（），．
（Ⅰ）若，曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；
（Ⅲ）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點處是否存在公切線，若存在，研究值的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù).若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若在 的展開式中，第4項是常數(shù)項，則　　　　　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有三個零點，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ex－xex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若當(dāng)x∈[－2,2]時，不等式f(x)＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)=，.
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）是否存在實數(shù)，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
（3）給出如下定義：對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，如果對于函數(shù)圖象上的點（其中總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”，試判斷函數(shù)是不是具備性質(zhì)“”，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，恒有，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（  ）
A．（-1，2）B．C．D．（-2，1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案