已知函數(shù)(a為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)寫出函數(shù)f(x)在[a,a+1]上的單調(diào)區(qū)間,并求函數(shù)f(x)在[a,a+1]上的值域.
【答案】分析:(1)只需要代入x=1即可得結(jié)果.
(2)首先要判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后利用單調(diào)性來解答函數(shù)治值域的問題,這是求函數(shù)值域的重要方法.利用定義求單調(diào)區(qū)間的時候,要注意x1,x2的任意性,本題中求單調(diào)區(qū)間需要分1≤x1<x2和-≤x1<x2≤2進(jìn)行討論.
解答:解:(1)由已知=2a+1=3,得a=1;
    (2)有(1)知a=1,所以函數(shù)
    在[1,2]上可設(shè)設(shè)1<x1<x2<2,則
    f(x1)-f(x2)=()-(
=(x1-x2)+(-
=(x1-x2)•
    因?yàn)?<x1<x2,所以x1-x2<0,x1•x2>0,
    當(dāng)1<x1<x2時,x1•x2-2<0,所以<0
    所以:f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2
    所以f(x)在(1,]上是減函數(shù).
    當(dāng)≤x1<x2<2時,x1•x2-2>0,所以>0
    所以:f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2
    所以f(x)在[,2)上是增函數(shù).
    因此函數(shù)f(x)在[a,a+1]即在[1,2]上的單調(diào)區(qū)間為:
    減區(qū)間為,增區(qū)間為
    所以函數(shù)在[1,2]上的最小值為f()=,
    又因?yàn)閒(1)=3,f(2)=3,所以函數(shù)的值域是
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的解析式,函數(shù)值的求法,函數(shù)單調(diào)性以及利用函數(shù)單調(diào)性解答函數(shù)值域和最值的知識.
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已知函數(shù)( a為常數(shù)、a∈R),
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a=1時,判斷函數(shù)g(x)的零點(diǎn)的個數(shù),并說明理由.

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已知函數(shù)( a為常數(shù)、a∈R),
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a=1時,判斷函數(shù)g(x)的零點(diǎn)的個數(shù),并說明理由.

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已知函數(shù)(a為常數(shù))是R上的奇函數(shù),函數(shù)

是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).

(1)求a的值;

(2)若上恒成立,求t的取值范圍

 

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù)其中a為常數(shù),且

(Ⅰ)當(dāng)時,求(e=2.718 28…)上的值域;

(Ⅱ)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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