Question

“y=ax²-2x+1”在區(qū)間（-∞，1]上是單調遞減函數(shù)的充分而不必要條件是（　�。�

• A、0≤a≤1
• B、0＜a≤1
• C、-1＜a≤1
• D、a＞1

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)單調性的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答： 解：若a=0，則y=ax²-2x+1=-2x+1，滿足在區(qū)間（-∞，1]上是單調遞減，
若a≠0，要使f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是單調遞減，則

a＞0 - -2 2a = 1 a ≥1

，
即0＜a≤1，綜上0≤a≤1，
即y=ax²-2x+1”在區(qū)間（-∞，1]上是單調遞減函數(shù)的等價條件是0≤a≤1，
則0＜a≤1是0≤a≤1的一個充分不必要條件，
故選：B

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)函數(shù)的單調性的性質求出函數(shù)單調遞減的等價條件是解決本題的關鍵．