9．某自來水廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的二級(jí)凈水處理池（如圖）．池的深度一定，池的外圍周壁建造單價(jià)為400元/m，中間的一條隔壁建造單價(jià)為100元/m，池底建造單價(jià)為60元/m2，池壁厚度忽略不計(jì)．問凈水池的長(zhǎng)為多少時(shí)，可使總造價(jià)最低？

分析 凈水池的底面積一定，設(shè)長(zhǎng)為x米，則寬可表示出來，從而得出總造價(jià)y=f（x），利用基本不等式求出最小值．

解答 解：設(shè)水池的長(zhǎng)為x米，則寬為$\frac{200}{x}$米．
總造價(jià)：y=400（2x+$\frac{400}{x}$）+100•$\frac{200}{x}$+200×60
=800（x+$\frac{225}{x}$）+12000≥800•2$\sqrt{x•\frac{225}{x}}$+12000=36000，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{225}{x}$，即x=15時(shí)，取得最小值36000．
即有凈水池的長(zhǎng)為15m時(shí)，可使總造價(jià)最低．

點(diǎn)評(píng) 本題考查將實(shí)際問題中的最值問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的函數(shù)最值，運(yùn)用基本不等式求得最值是解題的關(guān)鍵．

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