已知A，B，C是圓O：x2+y2=1上任意的不同三點，若
OA
=3
OB
+x
OC
，則正實數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A、（0，2）
B、（2，4）
C、（1，4）
D、（2，3）
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由
OA
=3
OB
+x
OC
，利用數(shù)量積性質(zhì)可得
OA
2=（3
OB
+x
OC
）2，展開并利用A，B，C是單位圓O上任意的不同三點，及cosθ的有界性，即可得出正實數(shù)x的取值范圍．
解答： 解：∵A，B，C是單位圓O上任意的不同三點，若
OA
=3
OB
+x
OC
，
∴
OA
2=（3
OB
+x
OC
）2，
∴
OA
2=9
OB
2+6x
OB
•
OC
+x2
OC
2，化為1=9+x2+6xcos∠BOC．
∵x＞0，
∴cos∠BOC=
-8-x2
6x
，
∵-1＜cos∠BOC＜1，
∴-1＜
-8-x2
6x
＜1，
解得2＜x＜4．
∴正實數(shù)x的取值范圍為（2，4）．
故B．
點評：本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)、余弦函數(shù)的有界性、單位向量、不等式的解法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，E、F分別為A1C1、BC的中點．
（1）求證：AB⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F∥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-1.8]=-2，定義函數(shù)：f（x）=x-[x]，則下列命題正確的序號是
 
．
①f（-0.2）=0.8；    
②方程f（x）=
1
2
有無數(shù)個解；　 
③函數(shù)f（x）是增函數(shù)；           
④函數(shù)f（x）是奇函數(shù)； 
⑤函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為[0，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則∁U（A∩B）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）已知全集為R，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|1≤x≤6}，求∁UA∩∁UB；
（2）3log34-27
2
3
-lg0.01+lne3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是4cm，這個球的體積為
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線x-
3
y-2=0與圓x2+y2=5相交于兩點A，B，則線段AB的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB=2sin（
π
4
+B）•sin（
π
4
-B）．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象上每一點向右平移
π
6
個單位，得函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）=
 
．

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