Question

若曲線有一切線與直線2x-y+1=0垂直，則切點為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先求導函數(shù)，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，由已知直線的斜率求出切線方程的斜率為-，設出切點坐標，把切點的橫坐標代入導函數(shù)中表示出切線的斜率，并讓其值等于-，列出切點橫坐標的方程，求出方程的解即可得到切點的橫坐標，根據(jù)橫坐標求出切點的縱坐標，即得切點坐標．
解答：由y=，得y′=-，
由已知得-=-，解得x=±．
當x=時，y=；當x=-時，y=-．
∴切點P₀的坐標為或．
故選A．
點評：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是導數(shù)的重要應用之一，導數(shù)的廣泛應用為我們解決函數(shù)問題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導數(shù)求切點的坐標．