【題目】已知:已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線的斜率為﹣6,求實數(shù)a;
(Ⅱ)若a=1,求f(x)的極值;
【答案】(1)-2; (2)極小值為,極大值為.
【解析】分析:(1)求出曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為﹣6,即可求出;
(2)通過a=1時,利用導(dǎo)函數(shù)為0,判斷導(dǎo)數(shù)符號,即可求f(x)的極值.
詳解:(Ⅰ)因為f′(x)=﹣x2+x+2a,
曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線的斜率k=f′(2)=2a﹣2,
2a﹣2=﹣6,a=﹣2
(Ⅱ)當(dāng)a=1時, ,f′(x)=﹣x2+x+2=﹣(x+1)(x﹣2)
x | (﹣∞,﹣1) | ﹣1 | (﹣1,2) | 2 | (2,+∞) |
f′(x) | ﹣ | 0 | + | 0 | ﹣ |
f(x) | 單調(diào)減 |
| 單調(diào)增 |
| 單調(diào)減 |
所以f(x)的極大值為 ,f(x)的極小值為 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+2|x+1|的最小值為m.
(1)求m的值;
(2)若a、b、c∈R, +c2=m,求c(a+b)的最大值.
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【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模地遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量M之間的關(guān)系為:,(其中a,b是實數(shù)),據(jù)統(tǒng)計,該種鳥類在靜止的時間其耗氧量為45個單位,而其耗氧量為105個單位時,其飛行速度為1m/s.
(1)求出a,b的值;
(2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2m/s,則其耗氧量至少要多少個單位。
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【題目】設(shè)集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若BA,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣x,g(x)=ex﹣ax﹣1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x>0時,f(x)≤g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】將函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向左平移φ(φ>0)個單位后,恰好得到函數(shù)的y=sin2x的圖象,則φ的最小值為 .
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【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,平面A1ABB1⊥底面ABCD,且∠ABC= .
(1)求證:B1C1∥平面BCD1;
(2)求證:平面A1ABB1⊥平面BCD1 .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex﹣ax2(a∈R).
(1)若函數(shù)g(x)= 是奇函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)若對任意的實數(shù)a,函數(shù)h(x)=kx+b(k,b為實常數(shù))的圖象與函數(shù)f(x)的圖象總相切于一個定點. ①求k與b的值;
②對(0,+∞)上的任意實數(shù)x1 , x2 , 都有[f(x1)﹣h(x1)][f(x2)﹣h(x2)]>0,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】橢圓C: =1(a>b>0),作直線l交橢圓于P,Q兩點,M為線段PQ的中點,O為坐標(biāo)原點,設(shè)直線l的斜率為k1 , 直線OM的斜率為k2 , k1k2=﹣ .
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)直線l與x軸交于點D(﹣ ,0),且滿足 =2 ,當(dāng)△OPQ的面積最大時,求橢圓C的方程.
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