已知O是△ABC的內(nèi)心（即三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)），AB=8，BC=6，AC=4．若
AO
=x
AB
+y
AC
，則x+y的值是（　�。�
A、
5
9
B、
2
3
C、
7
9
D、1
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用O為△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，令，|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，則有 a×
OA
+b×
OB
+c×
OC
=0，再利再利用三角形中向量之間的關(guān)系，
將等式變形為
AO
=x
AB
+y
AC
，利用平面向量基本定理即可解決．
解答： 解：∵O為△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，則有 a×
OA
+b×
OB
+c×
OC
=0，
∴a×
OA
+b×(
OA
+
AB
)+c(
OA
+
AC
)=0
∴(a+b+c)
AO
=b
AB
+c
AC
，
∴
AO
=
b
a+b+c
AB
+
C
a+b+c
AC
，
∴
AO
=
2
9
AB
+
4
9
AC

∵
AO
=x
AB
+y
AC
，
則x=
2
9
，y=
4
9
，
∴x+y=
2
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量與三角形的結(jié)合，考查三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平面向量基本定理，將向量用基底唯一線性表示．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三條不重合的直線l，m，n和兩個(gè)不重合的平面α，β，給出下列命題：
①若l⊥n，m⊥n，則l∥m；      
②若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，則α⊥β；
③若m∥n，n?α，則m∥α；      
④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x-2＞0}，則集合A∩B=（　�。�
A、（0，2）
B、（0，3）
C、（2，3）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y2），（x2，y2），…，（xn，yn）得到的回歸直線方程
∧
y
=bx+a，那么下面說(shuō)法正確的是（　�。�
A、直線
∧
y
=bx+a必過(guò)點(diǎn)（
.
x
，
.
y
）
B、直線
∧
y
=bx+a必經(jīng)過(guò)（x1，y2），（x2，y2），…，（xn，yn）一點(diǎn)
C、直線
∧
y
=bx+a經(jīng)過(guò)（x1，y2），（x2，y2），…，（xn，yn）中某兩個(gè)特殊點(diǎn)
D、直線
∧
y
=bx+a必不過(guò)點(diǎn)（
.
x
，
.
y
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l⊥平面α，直線m?平面β，則（　�。�
A、若m∥α，則l∥m
B、若α∥β，則l⊥m
C、若l⊥m，則α∥β
D、若α⊥β，則l∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x-1，則當(dāng)x＜0時(shí)，有（　�。�
A、f（x）＞0
B、f（x）＜0
C、f（x）f（-x）≤0
D、f（x）-f（-x）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)某種動(dòng)物從出生算起活20歲以上的概率為0.9，活到25歲以上的概率為0.5，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，則它能活到25歲以上的概率為（　�。�
A、
9
20
B、
5
9
C、
1
20
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是（　�。�
A、{α|α=
π
2
+2kπ，k∈Z}
B、{α|α=
π
2
+2kπ，k∈Z}
C、{α|α=
kπ
2
，k∈Z}
D、{α|α=kπ，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
-x2+2(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1]
B、[
2
7
，
1
3
）
C、[0，1]
D、（
2
7
，
1
3
）

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同步練習(xí)冊(cè)答案