某一運(yùn)動(dòng)物體，在x(s)時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離(單位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x.

(1)求在第1s內(nèi)的平均速度；

(2)求在1s末的瞬時(shí)速度；

(3)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間該物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到14m/s?

 

（1）m/s（2）6m/s（3）2s

【解析】(1)物體在第1s內(nèi)的平均變化率(即平均速度)為＝m/s.

(2)＝

＝6＋3Δx＋(Δx)2.當(dāng)Δx→0時(shí)，→6，所以物體在1s末的瞬時(shí)速度為6m/s.

(3)＝

＝2x2＋2x＋2＋(Δx)2＋2x·Δx＋Δx.

當(dāng)Δx→0時(shí)，→2x2＋2x＋2，令2x2＋2x＋2＝14，解得x＝2s，即經(jīng)過(guò)2s該物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到14m/s.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝kx(k＞0)有且僅有四個(gè)根，其最大根為t，則函數(shù)g(t)＝t2－6t＋7的值域?yàn)?/span>________．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－(a－2)x－alnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)a的值；

(3)若方程f(x)＝c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求證：f′>0.

 

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已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于兩點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線互相平行？若存在，求出點(diǎn)R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知曲線y＝x4＋ax2＋1在點(diǎn)(－1，a＋2)處切線的斜率為8，則a＝________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝1＋，則f(x)在區(qū)間[1，2]，上的平均變化率分別為________．

 

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函數(shù)f(x)＝(x－1)sinπx－1(－1＜x＜3)的所有零點(diǎn)之和為________．

 

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在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n.

(1)求角B的大��；

(2)若△ABC面積為10，b＝7，求此三角形周長(zhǎng)．

 

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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且c＝－3bcosA，tanC＝.

(1)求tanB的值；

(2)若c＝2，求△ABC的面積．

 

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