考點:平面與平面平行的判定,點、線、面間的距離計算
專題:綜合題,空間位置關系與距離,空間角
分析:(1)證明面CEI∥平面A1BD,只需證明EI∥平面A1BD,CE∥平面A1BD,利用三角形的中位線、平行四邊形的性質可以證明;
(3)先說明連接EH,則∠EHC為CH與平面AA1B所成的角,再在△CEH中,利用正切函數,即可得到結論.
解答:
解:(1)∵E,I分別是AB,AA
1的中點,
∴EI∥BA
1,
∵EI?平面A
1BD,BA
1?平面A
1BD,
∴EI∥平面A
1BD,
取BA
1的中點G,連接EG,DG,
∴GE平行且等于
AA
1,
∵D是CC
1中點,
∴CD平行且等于
AA
1,
∴GE平行且等于CD,
∴四邊形GDCE是平行四邊形,
∴CE∥GD,
∵CE?平面A
1BD,GD?平面A
1BD,
∴CE∥平面A
1BD,
∵CE∩EI=E,
∴平面A
1BD∥面CEI;
(2)∵AA
1⊥面ABC,CE?面ABC,
∴AA
1⊥CE
又△ABC等邊三角形,E是中點,
∴
CE⊥AB,CE=AB=所以CE⊥面AA
1B,
連接EH,則∠EHC為CH與平面AA
1B所成的角,
在Rt△CEH中,tan∠EHC==,
所以EH最短時∠EHC最大
此時,EH⊥A
1B,
∴
tan∠EHC===,∴
EH=由平幾相似關系得AA
1=4.
點評:本題考查線面垂直,線面平行,考查線面角,解題的關鍵是掌握面面平行的判定方法,正確作出線面角.