Question

（1）已知不等式x²+bx+c＞0的解集是{x|x＜-1或x＞2}，求b，c的值；
（2）若x＜-1，則x為何值時y=

x2+x+1

x+1

有最大值，最大值為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,基本不等式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題意，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出b、c的值；
（2）化簡y的解析式，利用基本不等式，求出y的最大值y_max．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，方程x²+bx+c=0的兩根是-1和2；
由根與系數(shù)的關(guān)系，得

-b=-1+2 c=-1×2

，
解得b=-1，c=-2；
（2）∵y=

x2+x+1

x+1

=

(x+1)2-x-1+1

x+1

=（x+1）+

1

x+1

-1，
當(dāng)x＜-1時，x+1＜0，∴-（x+1）＞0，
∴-（x+1）+

1

-(x+1)

≥2，∴（x+1）+

1

x+1

≤-2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時，“=”成立；
∴當(dāng)x=-2時，y取得最大值y_max=-2-1=-3．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系以及基本不等式的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．