Question

設{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，S_n為其前n項和，滿足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，S₇=7．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設公差為d≠0，由已知條件得a22+(a2+d)2=a42+(a4+d)2，化簡得a₂+a₄+d=0，又S₇=7a₄=7，所以a₄=1．a(chǎn)₃=a₂+d=-a₄=-1．由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）由a₁=2-7=-5，a_n=2n-7，能求出數(shù)列{a_n}的前n項和．

解答： 解：（1）設公差為d≠0，
∵a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，∴a22+(a2+d)2=a42+(a4+d)2，
化簡得2(a22-a42)+2d(a2-a4)=0⇒(a2-a4)(a2+a4+d)=0，
又d≠0，故a₂-a₄≠0，從而a₂+a₄+d=0，
又S₇=7a₄=7，∴a₄=1．從而a₃=a₂+d=-a₄=-1．
進而d=a₄-a₃=2，
故數(shù)列{a_n}的通項公式為an=1+(n-4)•2=2n-7，n∈N*．
（2）∵a₁=2-7=-5，a_n=2n-7，
∴數(shù)列{a_n}的前n項和：
Sn=

-5+2n-7

2

•n=n2-6n，n∈N*．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的靈活運用．