Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．
（1）討論y=f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)t＞0時(shí)，求f（x）在區(qū)間[﹣1，2]的最小值h（t）．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)t=0時(shí)，f（x）=x|x|，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)；

當(dāng)t≠0時(shí)，f（﹣x）=（﹣x﹣t）|﹣x|≠±f（x），則f（x）為非奇非偶函數(shù)

（2）解： ．

當(dāng) ，即t≥4時(shí)，f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)遞增，在[0，2]上單調(diào)遞減，

所以 ；

當(dāng) ，即0＜t＜4時(shí)，f（x）在[﹣1，0]和 單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，

所以 ，

綜上所述，h（t）=

【解析】（1）討論t=0和t≠0時(shí)，f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，即可判斷奇偶性；（2）求出f（x）的分段形式，討論t≥4時(shí)，0＜t＜4時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最小值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲担焕�用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲�)，還要掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．