【題目】數(shù)列對(duì)于確定的正整數(shù),若存在正整數(shù)使得成立,則稱數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”.
(1)設(shè) 是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,證明為“3階可分拆數(shù)列”;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”,求實(shí)數(shù)的值;
(3)設(shè),試探求是否存在使得若數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”.若存在,請(qǐng)求出所有,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)或3.
【解析】試題分析:
(1)利用題中所給的新定義內(nèi)容結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可證得結(jié)論;
(2)由題意整理計(jì)算可得;
(3)假設(shè)實(shí)數(shù)m存在,討論可得或3.
試題解析:
(1)由題意可知
,所以
所以為“3階可分拆數(shù)列”;
因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
所以
因?yàn)榇嬖谡麛?shù)得成立
當(dāng)時(shí)即
因?yàn)?/span>,
所以,而所以不存在正整數(shù)()使得成立
當(dāng)時(shí),得
所以時(shí)存在正整數(shù)使得成立
由得.
假設(shè)存在使得若數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”
即存在確定的正整數(shù),存在正整數(shù)使得成立
當(dāng)時(shí),,時(shí)方程成立
當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí),所以不存在正整數(shù)使得成立
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)成立
④當(dāng)時(shí)
所以不存在正整數(shù)使得成立
綜上:或3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,約成書(shū)于四、五世紀(jì),也就是大約一千五百年前,傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷,卷中有一問(wèn)題:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,問(wèn)積幾何?”該著作中提出了一種解決問(wèn)題的方法:“重置二位,左位減八,余加右位,至盡虛加一,即得.”通過(guò)對(duì)該題的研究發(fā)現(xiàn),若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時(shí),均可采用此方法求解,如圖,是解決這類問(wèn)題的程序框圖,若輸入,則輸出的結(jié)果為( )
A. 120 B. 121 C. 112 D. 113
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)題意解答
(1)求定積分 |x2﹣2|dx的值;
(2)若復(fù)數(shù)z1=a+2i(a∈R),z2=3﹣4i,且 為純虛數(shù),求|z1|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,曲線上任意一點(diǎn)滿足;曲線上的點(diǎn)在軸的右邊且到的距離與它到軸的距離的差為1.
(1)求的方程;
(2)過(guò)的直線與相交于點(diǎn),直線分別與相交于點(diǎn)和.求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是半徑為2的半球的直徑, 為球面上的兩點(diǎn)且, .
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣t)|x|(t∈R).
(1)討論y=f(x)的奇偶性;
(2)當(dāng)t>0時(shí),求f(x)在區(qū)間[﹣1,2]的最小值h(t).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點(diǎn),且滿足:①與(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小:
(1)log60.8,log69.1;
(2)log0.17,log0.19;
(3)log0.15,log2.35
(4)loga4,loga6(a>0,且a≠1)
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