Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)-1≤x＜3時，f（x）=x，當(dāng)-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）²，．則f（1）+f（2）+f（3）+…f（2012）=（　�。�

• A、335
• B、338
• C、1678
• D、2012

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x+6）=f（x），得到函數(shù)的周期是6，利用函數(shù)的周期性求出一個周期內(nèi)的函數(shù)值和，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f（x+6）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是6，
∵當(dāng)-1≤x＜3時，f（x）=x，當(dāng)-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）²，
∴f（-3）=f（3）=-1，f（-2）=f（4）=0，f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，
則在一個周期內(nèi)，f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）=-1+0-1+0+1+2=1，
∵2012=6×335+2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=335+1+2=338，
故選：B．

點評：本題考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)的周期性推導(dǎo)抽象函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．