Question

14．對某種燈泡中隨機地抽取200個樣品進行使用壽命調(diào)查，結(jié)果如下：

壽命（天）	頻數(shù)	頻率
[100，200）	20	0.10
[200，300）	30	y
[300，400）	70	0.35
[400，500）	x	0.15
[500，600）	50	0.25
合計	200	1

規(guī)定：使用壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品，小于300天是次品，其余的是正品．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，求得x=30，y=0.15；
（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機地購買了n（n∈N^*）個，如果這n個燈泡的等級分布情況恰好與從這200個樣品中按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同，則n的最小值為4．

Answer 1

分析 （1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，利用頻率分布列能求出x，y的值．
（2）由頻率分布表先求出x，再求出優(yōu)等品、正品、次品的比例，從而能求出按分層抽樣方法，購買燈泡的個數(shù)n=k+2k+k=4k，（k∈N^*），由此能求出n的最小值．

解答 解：（1）由頻率分布表得：
x=200×0.15=30，
y=$\frac{30}{200}$=0.15．
故答案為：30，0.15．
（2）由已知得x=200×0.15=30，
∴由頻率分布表得到：
燈泡樣品中優(yōu)等品有50個，正品有100個，次品有50個，
∴優(yōu)等品、正品、次品的比例為50：100：50=1：2：1，
∴按分層抽樣方法，購買燈泡的個數(shù)n=k+2k+k=4k，（k∈N^*），
∴n的最小值為4．
故答案為：4．

點評 本題考查頻率分布表中未知數(shù)的求法，考查按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同的n的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意頻率分布表和分層抽樣的性質(zhì)的合理運用．