Question

4．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=a_2n-1，求{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

Answer 1

分析 （1）由S_n=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$，可得當(dāng)n=1時(shí)，a₁=2；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．
（2）b_n=a_2n-1=3（2n-1）-1=6n-4．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）∵S_n=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=2；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$-$[\frac{3}{2}（n-1）^{2}+\frac{1}{2}（n-1）]$=3n-1．當(dāng)n=1時(shí)也成立．
∴a_n=3n-1．
（2）b_n=a_2n-1=3（2n-1）-1=6n-4．
∴{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n=$\frac{n（2+6n-4）}{2}$=3n²-n．

點(diǎn)評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．