【題目】已知集合,.
()當(dāng)時(shí),求.
()若是只有一個(gè)元素的集合,其實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)或.
【解析】試題分析:(1)即解方程組,方程組的集為兩集合的運(yùn)算,(2)根據(jù)線段與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖像確定條件,解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:()當(dāng)時(shí),集合,
,
聯(lián)立得:,
消去得:,
即,
解得:或(不合題意,舍去),
將代入得,
則;
綜上所述:答案為.
()集合表示拋物線上的點(diǎn),
拋物線,開口向下且過點(diǎn),
集合表示線段上的點(diǎn),
要使只有一個(gè)元素,則線段與拋物線的位置關(guān)系有以下兩種,如圖:
(i)由圖知,在函數(shù)中,
只要,即,
解得:.
(ii)由圖知,拋物線與直線在上相切,
聯(lián)立得:,
消去得:,
整理得:,
當(dāng),
∴或,
當(dāng)時(shí),切點(diǎn)適合,
當(dāng)時(shí),切點(diǎn)舍去,
綜上所述:答案為范圍為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 (本小題滿分12分)為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)交通站的車流量,隨機(jī)選取了14天,統(tǒng)計(jì)每天上午8∶00~12∶00間各自的車流量(單位:百輛),得如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,試求:
(1)甲、乙兩個(gè)交通站的車流量的極差分別是多少?
(2)甲交通站的車流量在間的頻率是多少?
(3)根據(jù)該莖葉圖結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析甲、乙兩個(gè)交通站哪個(gè)站更繁忙?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法不正確的是( )
A.若“p且q”為假,則p,q至少有一個(gè)是假命題
B.命題“x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是““x∈R,x2﹣x﹣1≥0”
C.當(dāng)a<0時(shí),冪函數(shù)y=xa在(0,+∞)上單調(diào)遞減
D.“φ= ”是“y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某網(wǎng)站于2017年3月14日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時(shí)間(單位:小時(shí)),共有2 000人參加調(diào)查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如下表所示.
序號(hào)(i) | 分組睡眠時(shí)間 | 組中值(mi) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率(fi) |
1 | [4,5) | 4.5 | 80 | |
2 | [5,6) | 5.5 | 520 | 0.26 |
3 | [6,7) | 6.5 | 600 | 0.30 |
4 | [7,8) | 7.5 | ||
5 | [8,9) | 8.5 | 200 | 0.10 |
6 | [9,10] | 9.5 | 40 | 0.02 |
(1)求出表中空白處的數(shù)據(jù),并將表格補(bǔ)充完整.
(2)畫出頻率分布直方圖.
(3)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算.程序框圖如圖所示,求輸出的S值,并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若f(x)滿足條件:存在[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域是[ , ],則成f(x)為“倍縮函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=log2(2x+t)為“倍縮函數(shù)”,則t的范圍是( )
A.(0, )
B.(0,1)
C.(0, ]
D.( ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面給出一個(gè)用循環(huán)語(yǔ)句編寫的程序:
k=1
sum=0
WHILE k<10
sum=sum+k∧2
k=k+1
WEND
PRINT sum
END
(1)指出程序所用的是何種循環(huán)語(yǔ)句,并指出該程序的算法功能;
(2)請(qǐng)用另一種循環(huán)語(yǔ)句的形式把該程序?qū)懗鰜?lái).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位:百萬(wàn)元)與銷售額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系:
x/百萬(wàn)元 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y/百萬(wàn)元 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,求其回歸直線方程;
(2)若實(shí)際的銷售額不少于60百萬(wàn)元,則廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是異面直線,則以下四個(gè)命題:①存在分別經(jīng)過直線和的兩個(gè)互相垂直的平面;②存在分別經(jīng)過直線和的兩個(gè)平行平面;③經(jīng)過直線有且只有一個(gè)平面垂直于直線;④經(jīng)過直線有且只有一個(gè)平面平行于直線,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電商中“貓狗大戰(zhàn)”在節(jié)日期間的競(jìng)爭(zhēng)異常激烈,在剛過去的618全民年中購(gòu)物節(jié)中,某東當(dāng)日交易額達(dá)1195億元,現(xiàn)從該電商“剁手黨”中隨機(jī)抽取100名顧客進(jìn)行回訪,按顧客的年齡分成了6組,得到如下所示的頻率直方圖.
(1)求顧客年齡的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)(每一組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)做代表);
(2)用樣本數(shù)據(jù)的頻率估計(jì)總體分布中的概率,則從全部顧客中任取3人,記隨機(jī)變量X為顧客中年齡小于25歲的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
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