【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，在上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)().

（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？

（2）某廠商要求包裝盒的容積最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.

【答案】（1）（2）；高與底面邊長(zhǎng)的比值為

【解析】

（1）設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為，高為，由題意得到，，，

根據(jù)側(cè)面積公式，得出，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最值；

（2）根據(jù)體積公式，由題意，得到，用導(dǎo)數(shù)的方法求出最值，即可得出結(jié)果.

（1）設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為，高為，

則由題意可得，，，

所以，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值

（2）根據(jù)題意，由（1）有

∴

由得，（舍）或.

∴當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)取得極大值，也是最大值，此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為

即包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋內(nèi)有大小完全相同的個(gè)黑球和個(gè)白球，從中不放回地每次任取個(gè)小球，直至取到白球后停止取球，則（ ）

A.抽取次后停止取球的概率為

B.停止取球時(shí)，取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為

C.取球次數(shù)的期望為

D.取球次數(shù)的方差為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)A（4，t）到其焦點(diǎn)F的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作直線l，使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線1的距離為2，求直線1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科研小組有20個(gè)不同的科研項(xiàng)目，每年至少完成一項(xiàng)。有下列兩種完成所有科研項(xiàng)目的計(jì)劃：

A計(jì)劃：第一年完成5項(xiàng)，從第一年開(kāi)始，每年完成的項(xiàng)目不得少于次年，直到全部完成為止；

B計(jì)劃：第一年完成項(xiàng)數(shù)不限，從第一年開(kāi)始，每年完成的項(xiàng)目不得少于次年，恰好5年完成所有項(xiàng)目。

那么，按照A計(jì)劃和B計(jì)劃所安排的科研項(xiàng)目不同完成順序的方案數(shù)量

A. 按照A計(jì)劃完成的方案數(shù)量多

B. 按照B計(jì)劃完成的方案數(shù)量多

C. 按照兩個(gè)計(jì)劃完成的方案數(shù)量一樣多

D. 無(wú)法判斷哪一種計(jì)劃的方案數(shù)量多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了改善市民的生活環(huán)境，信陽(yáng)市決定對(duì)信陽(yáng)市的1萬(wàn)家中小型化工企業(yè)進(jìn)行污染情況摸排，并出臺(tái)相應(yīng)的整治措施．通過(guò)對(duì)這些企業(yè)的排污口水質(zhì)，周邊空氣質(zhì)量等的檢驗(yàn)，把污染情況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分，發(fā)現(xiàn)信陽(yáng)市的這些化工企業(yè)污染情況標(biāo)準(zhǔn)分基本服從正態(tài)分布N（50，162），分值越低，說(shuō)明污染越嚴(yán)重；如果分值在［50，60］內(nèi)，可以認(rèn)為該企業(yè)治污水平基本達(dá)標(biāo)．

（1）如圖是信陽(yáng)市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)工業(yè)區(qū)被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值，并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達(dá)標(biāo)；

（2）大量調(diào)査表明，如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn)，那么標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)每月對(duì)周邊造成的直接損失約為10萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)每月對(duì)周邊造成的直接損失約為4萬(wàn)元．長(zhǎng)沙市決定關(guān)停80％的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60％的標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失約有多少？

（附：若隨機(jī)變量，則， ，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知(是常數(shù)，)．

(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

(2)若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每卦有三根線組成（“”表示一根陽(yáng)線，“”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的概率__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）記的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線C：及其準(zhǔn)線分別交于M，N兩點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，若，則m等于（ ）

A. B. C. D.

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