【題目】A. 選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知為圓的一條弦，點為弧的中點，過點任作兩條弦分別交于點.

求證：.

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：連結(jié)PA，PB，CD，BC，因為∠PAB =∠PCB，

又點P為弧AB的中點，所以∠PAB =∠PBA，所以∠PCB =∠PBA． 又∠DCB =∠DPB，

所以∠PFE =∠PBA+∠DPB =∠PCB+∠DCB =∠PCD，所以E，F，D，C四點共圓．

試題解析：

連結(jié)PA，PB，CD，BC．

因為∠PAB =∠PCB，

又點P為弧AB的中點，所以∠PAB =∠PBA，

所以∠PCB =∠PBA． 又∠DCB =∠DPB，

所以∠PFE =∠PBA+∠DPB =∠PCB+∠DCB =∠PCD，

所以E，F，D，C四點共圓．

所以．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實數(shù)m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)f（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求 的取值范圍；
（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一個函數(shù)h（x），使得h（x）滿足：
①是偶函數(shù)，②有最小值1，求h（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品，用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共種，現(xiàn)對這兩種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機調(diào)查了各次，得到如下統(tǒng)計表：

①生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品

正次品

甲正品

甲正品

乙正品

甲正品

甲正品

乙次品

甲正品

甲次品

乙正品

甲正品

甲次品

乙次品

甲次品

甲次品

乙正品

甲次品

甲次品

乙次品

頻 數(shù)

②生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品

正次品

乙正品

乙正品

甲正品

乙正品

乙正品

甲次品

乙正品

乙次品

甲正品

乙正品

乙次品

甲次品

乙次品

乙次品

甲正品

乙次品

乙次品

甲次品

頻 數(shù)

已知生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損元；生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損元．

（I）按方案①生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品平均利潤的估計值；

（II）從方案①②中選其一，生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共件，欲使件產(chǎn)品所得總利潤大于元的機會多，應選用哪個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點．

（1）若PD=1，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．
（2）若二面角P﹣BF﹣C的余弦值為 ，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°（C為圓心），過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓C相交于M，N兩點．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若|MN|≥4，求k的取值范圍；
（3）若向量 與向量 共線（O為坐標原點），求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．

（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（﹣3）=0，當x＞0時，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，則不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
B.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C.（﹣3，0）∪（0，3）
D.（﹣3，0）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是BC的中點．

（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

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