【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，得到增區(qū)間，得到減區(qū)間，注意對(duì)討論. （2）要使得對(duì)，都有，只需研究，，使得對(duì)任意，都有，去掉絕對(duì)值號(hào)有，令，對(duì)求導(dǎo) ，分和兩種情況研究單調(diào)性和最小值，注意這一特殊函數(shù)值.

解：（1）由，得，

∵，∴，

當(dāng)時(shí)，

由，得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

由，得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)，在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.

綜合以上有，

，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.

，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且

，使得對(duì)任意，都有，此時(shí)，

則由，得.

設(shè)，

令得，令得.

若，則，

∵，

∴在上單調(diào)遞減，注意到，

∴對(duì)任意，，與題設(shè)不符；

若，則，，

∴在上單調(diào)遞增，

∵，∴對(duì)任意，符合題意.

此時(shí)取，

可得對(duì)任意，都有.

綜上所述，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，以為圓心過(guò)橢圓左頂點(diǎn)的圓與直線相切于，且滿足．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，問(wèn)內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折成，在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得

B.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得平面

C.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得直線與平面所成的角為45°

D.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知為橢圓的上頂點(diǎn)，P為橢圓E上異于上、下頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時(shí)，．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)M為x軸的正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且以AP為直徑的圓恰好與x軸相切于點(diǎn)M，求AP的長(zhǎng)．

②若，是否存在點(diǎn)N，滿足，且AN的中點(diǎn)恰好在橢圓E上？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)法定勞動(dòng)年齡是周歲至退休年齡（退休年齡一般指男周歲，女干部身份周歲，女工人周歲）.為更好了解我國(guó)勞動(dòng)年齡人口變化情況，有關(guān)專家統(tǒng)計(jì)了年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口和周歲人口數(shù)量（含預(yù)測(cè)），得到下表：

其中年勞動(dòng)年齡人口是億人，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.年勞動(dòng)年齡人口比年減少了萬(wàn)人以上

B.這年周歲人口數(shù)的平均數(shù)是億

C.年，周歲人口數(shù)每年的減少率都小于同年勞動(dòng)人口每年的減少率

D.年這年周歲人口數(shù)的方差小于這年勞動(dòng)人口數(shù)的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過(guò)制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，先對(duì)本市的企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，評(píng)出四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)給予相應(yīng)的獎(jiǎng)懲，如下表所示：

評(píng)估得分

評(píng)定等級(jí)

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎(jiǎng)勵(lì)（萬(wàn)元）

環(huán)保部門對(duì)企業(yè)評(píng)估完成后，隨機(jī)抽取了家企業(yè)的評(píng)估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評(píng)估得分

頻率

其中、表示模糊不清的兩個(gè)數(shù)字，但知道樣本評(píng)估得分的平均數(shù)是.

（1）現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個(gè)企業(yè)評(píng)估得分中隨機(jī)抽取個(gè)，若以樣本中頻率為概率，求該家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于萬(wàn)元的概率；

（2）現(xiàn)從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個(gè)等級(jí)中，按分層抽樣的方法抽取家企業(yè)，再?gòu)倪@家企業(yè)隨機(jī)抽取家，求這兩家企業(yè)所獲獎(jiǎng)勵(lì)之和不少于萬(wàn)元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)x∈R，其中a,b∈R.

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）存在極值點(diǎn)x0，且f（x1）= f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；

（Ⅲ）設(shè)a＞0,函數(shù)g（x）= |f（x）|,求證：g（x）在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.

(1)求f(x)的最小值m；

(2)若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)在進(jìn)入“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，大學(xué)生小張自己開(kāi)了一家玩具店，他通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)+”銷售某種玩具，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間對(duì)一種玩具的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得5數(shù)據(jù)如下：

假定玩具的銷售量（百個(gè)）與玩具的銷售價(jià)價(jià)格（元）之間存在相關(guān)關(guān)系：

銷售量（百個(gè)）

2

3

4

5

6

8

單個(gè)玩具的銷售價(jià)（元）

5.5

4.3

3.9

3.8

3.7

3.6

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小張分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）以為解釋變量，為預(yù)報(bào)變量，作出散點(diǎn)圖；

（2）分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較，大小，判斷哪個(gè)模型擬后效果更好.

（3）若—個(gè)玩具進(jìn)價(jià)0.5元，依據(jù)（2）中擬合效果好的模型判斷該玩具店有無(wú)虧損的可能？

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