【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過制定評分標(biāo)準(zhǔn)，先對本市的企業(yè)進(jìn)行評估，評出四個(gè)等級，并根據(jù)等級給予相應(yīng)的獎(jiǎng)懲，如下表所示：

評估得分

評定等級

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎(jiǎng)勵(lì)（萬元）

環(huán)保部門對企業(yè)評估完成后，隨機(jī)抽取了家企業(yè)的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評估得分

頻率

其中、表示模糊不清的兩個(gè)數(shù)字，但知道樣本評估得分的平均數(shù)是.

（1）現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個(gè)企業(yè)評估得分中隨機(jī)抽取個(gè)，若以樣本中頻率為概率，求該家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于萬元的概率；

（2）現(xiàn)從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個(gè)等級中，按分層抽樣的方法抽取家企業(yè)，再從這家企業(yè)隨機(jī)抽取家，求這兩家企業(yè)所獲獎(jiǎng)勵(lì)之和不少于萬元的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)樣本評估得分的平均數(shù)和概率之和為，可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而可求得該家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于萬元的概率；

（2）先確定所抽取的家企業(yè)中“不合格”、“合格”、“良好”的企業(yè)數(shù)分別為、、家，分別記為、、、、、，利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.

（1）樣本評估得分的平均數(shù)是，

，

即①，又②，

由①②解得，，則企業(yè)評估得分不少于分的頻率為，

該家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于萬元的概率；

（2）由（1）得，樣本中評估得分“不合格”、“合格”、“良好”的企業(yè)分別有家， 家，家，

若按分層抽樣的方法抽取家企業(yè)，

則“不合格”企業(yè)抽取家，“合格”企業(yè)抽取家，“良好”企業(yè)抽取家.

設(shè)家“不合格”、“合格”、“良好”的企業(yè)分別、、、、、，

從中任取兩家，有、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)基本事件，

其中滿足事件“這兩家企業(yè)所獲獎(jiǎng)勵(lì)之和不少于萬元”的基本事件有：、、、、、、、、、，共個(gè)，

因此，所求概率.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為拋物線上一點(diǎn)，斜率分別為，的直線PA，PB分別交拋物線于點(diǎn)A，B（不與點(diǎn)P重合）.

（1）證明：直線AB的斜率為定值；

（2）若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.

（i）求△ABP的周長（用k表示）；

（ii）求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折成，在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）

A.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得

B.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得平面

C.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得直線與平面所成的角為45°

D.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜批發(fā)商經(jīng)銷某種新鮮蔬菜（以下簡稱A蔬菜），購入價(jià)為200元/袋，并以300元/袋的價(jià)格售出，若前8小時(shí)內(nèi)所購進(jìn)的A蔬菜沒有售完，則批發(fā)商將沒售完的A蔬菜以150元/袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把A蔬菜低價(jià)處理完，且當(dāng)天不再購進(jìn)）.該蔬菜批發(fā)商根據(jù)往年的銷量，統(tǒng)計(jì)了100天A蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖.

（1）若某天該蔬菜批發(fā)商共購入6袋A蔬菜，有4袋A蔬菜在前8小時(shí)內(nèi)分別被4名顧客購買，剩下2袋在8小時(shí)后被另2名顧客購買.現(xiàn)從這6名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪，則至少選中1人是以150元/袋的價(jià)格購買的概率是多少？

（2）若今年A蔬菜上市的100天內(nèi)，該蔬菜批發(fā)商每天都購進(jìn)A蔬菜5袋或者每天都購進(jìn)A蔬菜6袋，估計(jì)這100天的平均利潤，以此作為決策依據(jù)，該蔬菜批發(fā)商應(yīng)選擇哪一種A蔬菜的進(jìn)貨方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；

（2）若將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某總公司在A，B兩地分別有甲、乙兩個(gè)下屬公司同種新能源產(chǎn)品（這兩個(gè)公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品），所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷售.產(chǎn)品進(jìn)人市場之前需要對產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測，得分低于80分的定為次品，需要返廠再加工；得分不低于80分的定為正品，可以進(jìn)人市場.檢測員統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況，數(shù)據(jù)如表所示：

表1

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

10

40

40

50

天數(shù)

10

10

10

10

80

表2

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

5

40

45

50

天數(shù)

20

10

20

10

70

表3

每件正品

每件次品

甲公司

盈2萬元

虧3萬元

乙公司

盈3萬元

虧3.5萬元

（1）分別求甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率（用百分?jǐn)?shù)表示）.

（2）試問甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤哪個(gè)更大？說明理由.

（3）若以甲公司這100天中每天產(chǎn)品利潤總和對應(yīng)的頻率作為概率，從甲公司這100天隨機(jī)抽取1天，記這天產(chǎn)品利潤總和為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切，是的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）求；

（2）函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對稱，若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十五巧板，又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個(gè)大正方形（如圖1），其中標(biāo)號為的小板為等腰直角三角形，圖是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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