Question

已知p：|1+

x-1

3

|≤2，q：x²+2x+1-m²≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：命題的否定,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：由命題p成立求得x的范圍為A，由命題q成立求得x的范圍為B，由題意可得A?B，可得

-1+m≥4 -1-m≤-8 m＞0

，由此求得實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：由：|1+

x-1

3

|≤2，解得-8≤x≤4，…（3分）
記A={x|p}={x|-8≤x≤4}．
由x²+2x+1-m²≤0（m＞0），得-1-m≤x≤-1+m．…（6分）
記B={x|-1-m≤x≤-1+m，m＞0}，
∵?p是?q的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件，即p⇒q，且q不能推出 p，∴A?B．…（8分）
要使A?B，又m＞0，則只需

-1+m≥4 -1-m≤-8 m＞0

，…（11分）
∴m≥7，
故所求實數(shù)m的取值范圍是[7，+∞）．

點評：本題主要考查分式不等式的解法，充分條件、必要條件、充要條件的定義，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．