設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增;q:m≥
4
3
,則p是q的( 。
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、以上都不對
考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,簡易邏輯
分析:利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系,利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論.
解答: 解:∵f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,
∴f′(x)=3x2+4x+m≥0在(-∞,+∞)上恒成立,
即m≥-3x2-4x恒成立,
∵-3x2-4x=-3(x+
2
3
 2+
4
3
4
3

∴m
4
3
,
∴p是q的充要條件,
故選:A.
點評:本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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等邊△ABC的邊長為2,取各邊的三等分點并連線,可以將△ABC分成如圖所示的9個全等的小正三角形,記這9個小正三角形的重心分別為G1,G2,G3,…,G9,則|(
AG1
+
BG1
)+(
AG2
+
BG2
)+…(
AG9
+
BG9
)|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)字0,1,2,3,4,5,組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),當數(shù)字1,3,5同時出現(xiàn)時,1,3,5,互不相鄰,則這樣的五位數(shù)的個數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x∈(
π
2
,π),cos2x=a,則cosx=( 。
A、
1-a
2
B、-
1-a
2
C、
1+a
2
D、-
1+a
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,θ∈R,若對于任意的實數(shù)a∈(-∞,0),使asinθ≤a,則cos(θ-
π
6
)=(  )
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2
sin(ωx+
π
4
)+b(ω>0)的最小正周期為π,最大值為2
2
,求實數(shù)ω、b的值,并寫出相應(yīng)f(x)的函數(shù)解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程:x2+3x+
x2+3x
=6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若tan(
π
4
-α)=2,求sin2α,cos2α,tan2α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:A,B,C是直線l上的點,O是直線l外一點,且
OA
-[f(x)+
f(1)
3
]
OB
+x3
OC
=
0
,若當x∈[-1,1]時,af(x)-3x+1≥0恒成立,則實數(shù)a的值為
 

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