Question

已知函數f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

）+b（ω＞0）的最小正周期為π，最大值為2

2

，求實數ω、b的值，并寫出相應f（x）的函數解析式．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：通過函數的周期求出ω，利用函數的最大值求出b，即可求出函數的解析式．

解答： 解：∵函數f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

）+b（ω＞0）的最小正周期為π，
∴ω=2，
函數的最大值為2

2

，
∴b=

2

，
∴f（x）的函數解析式：f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）+

2

．

點評：本題考查三角函數的解析式的求法，函數的周期以及最值的應用，考查計算能力．