在△ABC中，tanA是以-1為第三項(xiàng)，7為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以
1
9
為第三項(xiàng)，3為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則∠C=
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)tanA是以-1為第三項(xiàng)，7為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，求得tanA；tanB是以
1
9
為第三項(xiàng)，3為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比求得tanB，進(jìn)而根據(jù)tanC=tan（180-A-B）=-tan（A+B）利用兩角和公式求得tanC，進(jìn)而求得C．
解答： 解：設(shè)公差為d，a3=-1，a7=7，
∴a7-a3=4d=8
∴tanA=d=2
∵b3=
1
9
，b6=3，
∴
b6
b3
=q3=27．
∴tanB=q=3
tanC=tan（180-A-B）=-tan（A+B）=1．∵C是三角形的內(nèi)角，∴C=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=8，B=60°，c=4（
3
+1），則b等于（　�。�
A、2
3
B、4
3
C、4（
3
+1）
D、4
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，則離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（滿分150分），其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：
成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)
男生
女生
總計(jì)
（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系？（注：
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
（3）若從成績(jī)?cè)赱130，140]的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等腰直角三角形ABC，AC=BC=2，BC邊上的中點(diǎn)為E 向量
CA
•
BC
+
CA
•
AE
+
BE
•
BA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+x3（x∈R）當(dāng)0＜θ＜
π
2
時(shí)，f（asinθ）+f（1-a）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、（-∞，1）
C、（1，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若AC=AD=2，PB=3，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，若a2=2且a1，a3+
1
2
，a4成等差數(shù)列，定義：
n
P1+P2+…+Pn
為n個(gè)正數(shù)P1，P2，…，Pn（n∈N*）的“均倒數(shù)”
（1）若數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的“均倒數(shù)“為
1
2an-1
(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn    
（2）試比較
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
與2的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2-ax，g（x）=2x2+4x+c
（1）試判斷f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若a=-1，當(dāng)x∈[-3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

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