在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+b是曲線y=alnx的切線，則當a＞0時，實數(shù)b的最小值是
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點為（m，n），由條件得到2=
a
m
，n=2m+b，n=alnm，即有b=aln
a
2
-a（a＞0），再對b求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間，極值也為最值，即可得到所求．
解答： 解：y=alnx的導(dǎo)數(shù)為y′=
a
x
，
由于直線y=2x+b是曲線y=alnx的切線，
則設(shè)切點為（m，n），
則2=
a
m
，n=2m+b，n=alnm，
即有b=aln
a
2
-a（a＞0），
b′=ln
a
2
+1-1=ln
a
2
，
當a＞2時，b′＞0，函數(shù)b遞增，
當0＜a＜2時，b′＜0，函數(shù)b遞減，即有a=2為極小值點，
也為最小值點，且最小值為：2ln1-2=-2．
故答案為：-2．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程和求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
7
=1上一點，P到橢圓右焦點的距離為2，則點P到橢圓的左準線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R）．
（1）當a=-1，b=2，c=0時，求曲線y=f（x）在點（2，0）處的切線方程；
（2）當a=1，b=0，c=-e時，求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=18，a4+a5+a6=15，則數(shù)列{an}的前12項和S12等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列推理過程，錯誤的是
 
．
①l∥α，A∈l⇒A∉α；
②A∈l，A∈α，B∈l⇒B∈α；
③A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB；
④A，B，C∈α，A，B，C∈β，并且A，B，C不共線⇒α=β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準線為l，Q在圓C：x2+y2+2x-8y+13=0上，記拋物線上任意一點P到直線l的距離為d，則d+|PQ|的最小值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|-|x-
1
x
|，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足arccos（x2）＞arccos（2x）的實數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項a1為常數(shù)，且an+1=3n-2an（n∈N）．
（1）證明：當a1為不等于
3
5
的常數(shù)時，{an-
3n
5
}是等比數(shù)列；
（2）若a1=
3
2
，{an}中是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，說明理由．
（3）若{an}是遞增數(shù)列，求a1的取值范圍．

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