【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班想?yún)④姷膶W(xué)生體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為24.
(Ⅰ)求該校高三畢業(yè)班想?yún)④姷膶W(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù),若從全省高三畢業(yè)班想?yún)④姷耐瑢W(xué)中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)分布列見解析,.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè)想?yún)④姷娜藬?shù)為,前三小組的頻率分別為,,,由頻率分布直方圖的性質(zhì)
求出第小組的頻數(shù)為,頻率為,由此能求出該校報考飛行員的總?cè)藬?shù);(Ⅱ)體重超過公斤的學(xué)生的頻率為,的可能取值為,,,,且,由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)想?yún)④姷娜藬?shù)為,前三小組的頻率分別為,,,
則由條件可得: 解得,,.
又因為,故.
(Ⅱ)由(1)可得,一個想?yún)④姷膶W(xué)生體重超過60公斤的概率為
.
所以服從二項分布,,
∴隨機變量的分布列為
(或).
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【題目】已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸,需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地,東車站每年最多能運280萬噸煤,西車站每年最多能運360萬噸煤,甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸,乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.要使總運費最少,煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案?
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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 |
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工個人的年收入,若這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是( )
A. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
C. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D. 年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心在軸上,并且過兩點.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點,那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點,若能,請求出直線的方程;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱PD=1,PA=PC=.
(1)求證:PD⊥平面ABCD;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
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【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路.記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線為.計劃修建的公路為,如圖所示,為的兩個端點,測得點到的距離分別為5千米和40千米,點到的距離分別為20千米和2.5千米,以所在直線分別為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.假設(shè)曲線符合函數(shù)(其中為常數(shù))模型.
(1)求的值;
(2)設(shè)公路與曲線相切于點,的橫坐標(biāo)為.
①請寫出公路長度的函數(shù)解析式,并寫出其定義域;
②當(dāng)為何值時,公路的長度最短?求出最短長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圍建一個面積為360的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為(單位:),修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位:元)
(1)將表示為的函數(shù);
(2)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。
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