Question

3．先閱讀下面文字：
“求$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+…}}}$的值時，采用了如下的方式：令$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+…}}}$=x，則有x=$\sqrt{1+x}$，兩邊平方，得x²=1+x，解得x=$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$（負(fù)值舍去）”．用類比的方法可以求得：當(dāng)0＜q＜1時，1+q+q²+q³+…的值為$\frac{1}{1-q}$．

Answer 1

分析 利用已知條件，類比解題方法，構(gòu)造方程求解即可．

解答 解：當(dāng)0＜q＜1時，1+q+q²+q³+…的值，兩邊已知條件的方法，可設(shè)1+q+q²+q³+…=x，
則：x=1+qx，
解得x=$\frac{1}{1-q}$，
即：1+q+q²+q³+…=$\frac{1}{1-q}$．
故答案為：$\frac{1}{1-q}$．

點(diǎn)評 本題考查類比推理的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．