Question

設z=kx+y，其中實數x，y滿足

x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

，若z的最小值為-8，則實數k=

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=kx+y得y=-kx+z，∴直線的截距最小，對應的z也取得最小值，
即平面區(qū)域在直線y=-kx+z的上方，且-k＞0，
平移直線y=-kx+z，由圖象可知當直線y=-kx+z經過點A時，直線y=-kx+z的截距最小，此時z最小為-8，
即kx+y=-8
由

x-2y+4=0 2x-y-4=0

，解得

x=4 y=4

，
即A（4，4），
此時4k+4=-8，解得k-3，
故答案是：-3．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，結合數形結合是解決本題的關鍵．