Question

研究某設(shè)備的使用年限x與維修費(fèi)用y之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下（y值為觀察值）：

年限x（年）	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）	3	4.4	5	5.6	6.2

由數(shù)據(jù)可知y與x有明顯的線性相關(guān)關(guān)系，可以用一條直線l的方程來(lái)反映這種關(guān)系．
（Ⅰ）將表中的數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）如果直線l過(guò)散點(diǎn)圖中的最左側(cè)點(diǎn)和最右側(cè)點(diǎn)，求出直線l的方程；
（Ⅲ）如果直線l過(guò)散點(diǎn)圖中的中間點(diǎn)（即點(diǎn)（4，5）），且使維修費(fèi)用的每一個(gè)觀察值與直線l上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值之和最小，求出直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：兩個(gè)變量的線性相關(guān)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）將數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系中標(biāo)出，即可得到散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）確定散點(diǎn)圖中的最左側(cè)點(diǎn)和最右側(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出直線l的方程；
（Ⅲ）根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最值，即可求出直線的方程．

解答： 解：（Ⅰ）如圖所示．

（Ⅱ）因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖中的最左側(cè)點(diǎn)和最右側(cè)點(diǎn)分別是（2，3），（6，6.2），
所以 直線l的方程是：y-3=

6.2-3

6-2

(x-2)，即4x-5y+7=0．
（Ⅲ）由題意可設(shè)直線l的方程為y=k（x-4）+5．
則維修費(fèi)用的每一個(gè)觀察值與直線l上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值之和
S（k）=|3-（-2k+5）|+|4.4-（-k+5）|+|5.6-（k+5）|+|6.2-（2k+5）|=2|k-1|+4|k-0.6|=

4.4-6k，k≤0.6 2k-0.4，0.6＜k≤1 6k-4.4，k＞1

，
因?yàn)镾（k）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0.6，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0.6），
所以當(dāng)k=0.6時(shí)，S（k）取得最小值0.8，
此時(shí)直線l的方程是3x-5y+13=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查散點(diǎn)圖和線性相關(guān)的應(yīng)用，考查直線方程的求法．