【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,.
(1)求證:平面平面;
(2)過的平面交于點(diǎn),若平面把四面體分成體積相等的兩部分,求二面角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)先證明面,再證明,最后得到平面平面.
(2)以,,為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,分別計(jì)算法向量,利用向量的夾角公式得到答案.
解:(1)證明:因?yàn)?/span>,則,又側(cè)面底面,
面面,面,則面
面,則又因?yàn)?/span>,為平行四邊形,
則,又,則為等邊三角形,則為菱形,則
又,則面,面,則面面
(2)由平面把四面體分成體積相等的兩部分,
則為中點(diǎn),取中點(diǎn),連接,由知
由(1)知平面,以,,為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,
則中點(diǎn)為
設(shè)面的法向量為,則,
可取
設(shè)面的法向量為,則,
可取
設(shè)二面角的大小為,則,
則二面角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓過點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)的面積為時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】武漢又稱江城,是湖北省省會(huì)城市,被譽(yù)為中部地區(qū)中心城市,它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化,更有著眾多名勝古跡與旅游景點(diǎn),每年來武漢參觀旅游的人數(shù)不勝數(shù),其中黃鶴樓與東湖被稱為兩張名片為合理配置旅游資源,現(xiàn)對已游覽黃鶴樓景點(diǎn)的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查,若不游玩東湖記1分,若繼續(xù)游玩東湖記2分,每位游客選擇是否游覽東湖景點(diǎn)的概率均為,游客之間選擇意愿相互獨(dú)立.
(1)從游客中隨機(jī)抽取3人,記總得分為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)(i)若從游客中隨機(jī)抽取人,記總分恰為分的概率為,求數(shù)列的前10項(xiàng)和;
(ⅱ)在對所有游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查過程中,記已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為分的概率為,探討與之間的關(guān)系,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個(gè)值,在其定義域內(nèi)都存在唯一的,使成立,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”,并說明理由;
(2)若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù),使得對任意的,不等式都成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心的坐標(biāo)為,且圓與直線:相切,過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于,兩點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求的最小值;
(3)問:是否是定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年以來精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí),使我國扶貧工作有了新進(jìn)展,貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的,創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例,年至年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發(fā)生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)從表中所給的個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè),求兩個(gè)都低于的概率;
(2)設(shè)年份代碼,利用線性回歸方程,分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況,并預(yù)測年貧困發(fā)生率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題;命題函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若命題是命題的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 在點(diǎn)處的切線與直線平行,且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值和實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)記函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,求證: (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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