設(shè)函數(shù)f(x)=lg(|x+1|+|x-a|-2)(a∈R)
(1)當(dāng)a=-2時,求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)當(dāng)a=-2 時,由題意可得|x+1|+|x+2|>2,去掉絕對值,轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組,分別求得每個不等式組的解集,再取并集,即得所求.
(2)由題意可得|x+1|+|x-a|-2>0恒成立,再利用絕對值三角不等式求得|x+1|+|x-a|的最小值為|a+1|,可得|a+1|>2,由此求得a的范圍.
解答: 解:(1)當(dāng)a=-2 時,f(x)=lg(|x+1|+|x+2|-2),
若函數(shù)f(x)有意義,則|x+1|+|x+2|-2>0,即|x+1|+|x+2|>2,
x<-2
-2x-3>2
 ①,或 
-2≤x<-1
-1>2
 ②,或
x≥-1
2x+3>2
  ③,
解①求得 x<-
5
2
,解②求得x∈∅,解③求得x>-
1
2
,
故函數(shù)的定義域為(-∞,-
5
2
)、(-
1
2
,+∞).
(2)若函數(shù)f(x)的定義域為R,則|x+1|+|x-a|-2>0恒成立.
由于|x+1|+|x-a|≥|(x+1)-(x-a)|=a+1,∴|a+1|>2,
解得 a>1,或a<-3.
點(diǎn)評:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,絕對值三角不等式,函數(shù)的恒成立問題,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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x-1
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1
g(x)
+
x
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(Ⅱ)若不等式f(x)g(x)≥ax-1在區(qū)間[1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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x-y+2≥0
3x+y-10≤0
,則
x2+y2
xy
的取值范圍是
 

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