Question

已知不等式：

ax-1

x+1

＞0 （a∈R）．
（1）解這個(gè)關(guān)于x的不等式；
（2）若x=-a時(shí)不等式成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由于不等式：

ax-1

x+1

＞0 （a∈R）中含有參數(shù)a，故需對(duì)a分a=0與a≠0討論，即可求得該不等式的解集；
（2）依題意，

-a2-1

-a+1

＞0，解之即可求得a的取值范圍．

解答： 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，解得x＜-1；
當(dāng)a≠0時(shí)，

1

a

-（-1）=

1

a

+1=

1+a

a

，
當(dāng)a=-1時(shí)，原不等式無(wú)解；
當(dāng)a＜-1時(shí)，

1+a

a

＞0，

1

a

＞-1，
原不等式的解為：-1＜x＜

1

a

；
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，同理可得

1

a

＜x＜-1；
當(dāng)a＞0時(shí)，解得x＜-1或x＞

1

a

；
綜上所述，a＜-1時(shí)，解集為{x|-1＜x＜

1

a

}；
a=-1時(shí)，原不等式無(wú)解；
-1＜a＜0時(shí)，解集為{x|

1

a

＜x＜-1}；
a=0時(shí)，解集為{x|x＜-1}；
a＞0時(shí)，解集為{x|x＜-1或x＞

1

a

}．
（2）∵x=-a時(shí)不等式成立，
∴

-a2-1

-a+1

＞0，即-a+1＜0，
∴a＞1，即a的取值范圍為a＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查含參數(shù)的不等式的解法，著重考查分類討論思想與方程思想的綜合應(yīng)用，考查推理運(yùn)算能力，屬于中檔題．