已知雙曲線過點(diǎn)A（-2，3），且與橢圓
y2
9
+
x2
4
=1有相同的焦點(diǎn)，求雙曲線的方程．
考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)橢圓的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的c值，設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），代入點(diǎn)A（-2，3），得到a，b的值，可得到雙曲線的方程．
解答： 解：∵橢圓
y2
9
+
x2
4
=1的焦點(diǎn)為（0，
5
）、（0，-
5
），
∴雙曲線的焦點(diǎn)為（0，
5
）、（0，-
5
），c=
5
，
設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），則
∵雙曲線過點(diǎn)A（-2，3），c=
5
，
∴
9
a2
-
4
b2
=1
a2+b2=5
，
∴a2=3，b2=2，
∴雙曲線的方程為
y2
3
-
x2
2
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題給出與已知橢圓共焦點(diǎn)的雙曲線且經(jīng)過一個(gè)已知定點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了橢圓的基本概念和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A（1，0），B（0，1），C（-1，c）（c＞0），且|OC|=2，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則實(shí)數(shù)λ，μ的值分別是（　　）
A、
3
，1
B、1，
3
C、-
3
，1
D、-1，
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b對(duì)定義域中的每一個(gè)x都成立，則稱函數(shù)f（x）是“（a，b）型函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=x是否為“（a，b）型函數(shù)”，并說明理由；
（2）若函數(shù)f2（x）=tanx是“（a，b）型函數(shù)”，求滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）所組成的集合；
（3）已知函數(shù)g（x）是“（a，b）型函數(shù)”，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）為（1，4）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（x）=x2+m（x-1）+1（m＞0），若當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，都有1≤g（x）≤4，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+3+…+50的值的算法，并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式：
ax-1
x+1
＞0 （a∈R）．
（1）解這個(gè)關(guān)于x的不等式；
（2）若x=-a時(shí)不等式成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求
OB
與
OC
的夾角；
（2）若
AC
⊥
BC
，求sinα-cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定實(shí)數(shù)a＞1，求函數(shù)f（x）=
(a+sinx)(4+sinx)
1+sinx
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x-2．
（1）求在點(diǎn)P（2，0）處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求方程f（x）=0的解集．

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