【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（ ）

A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線

【答案】A

【解析】

試題分析：已知橢圓的焦點(diǎn)和橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由橢圓定義有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圓的定義得到結(jié)論．

解：∵|PF1|+|PF2|=2a，

|PQ|=|PF2|，

∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．

即|F1Q|=2a．

∴動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長(zhǎng)2a，

∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓．

故選A

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