【題目】的直線與拋物線交于,兩點,以,兩點為切點分別作拋物線的切線,設交于點.

1)求;

2)過的直線交拋物線,兩點,證明:,并求四邊形面積的最小值.

【答案】12)見解析,最小值為32.

【解析】

1)設直線,聯(lián)立直線l與拋物線方程,由韋達定理可得根與系數(shù)的關(guān)系,利用導數(shù)的幾何意義表示,的斜率,進而表示,的方程,聯(lián)立兩直線的方程表示交點坐標,即可求得答案;

(2)由兩點坐標分別表示,由可知,由拋物線的焦點弦弦長公式表示,因為,所以由表示四邊形的面積,最后由均值不等式求得最小值.

1)設,直線,

所以,得,所以,

,所以,

,同理,聯(lián)立得

.

2)因為,

所以

,

,同理,

當且僅當時, 四邊形面積的最小值為32.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐,底面為菱形,,上的點,過的平面分別交,于點,且平面

(1)證明:;

(2)當的中點,,與平面所成的角為,求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,a11,a2,且[3+(-1n]an22an2[(-1n1]0,nN*,記T2n為數(shù)列{an}的前2n項和,數(shù)列{bn}是首項和公比都是2的等比數(shù)列,則使不等式·<1成立的最小整數(shù)n為(

A.7B.6C.5D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖(1)梯形中,,過,沿翻折后得圖(2),使得,又點滿足,連接,且.

1)證明:平面

2)求平面與平面所成的二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了讓幼兒園大班的小朋友嘗試以客體區(qū)分左手和右手,左肩和右肩,在游戲中提高細致戲察和辨別能力,同時能大膽地表達自己的想法,體驗與同伴游戲的快樂,某位教師設計了一個名為(肩手左右)的游戲,方案如下:

游戲準備:

選取甲、乙兩位小朋友面朝同一方向并排坐下進行游戲.教師站在兩位小朋友面前出示游戲卡片.游戲卡片為兩張白色紙板,一張紙板正反兩面都打印有相同的”左“字,另一張紙板正反兩面打印有相同的“右”字.

游戲進行:

一輪游戲(一輪游戲包含多次游戲直至決出勝者)開始后,教師站在參加游戲的甲、乙兩位小朋友面前出示游戲卡片并大聲報出出示的卡片上的“左”或者“右”字.兩位小朋友如果聽到“左”的指令,或者看到教師出示寫有“左”字的卡片就應當將左手放至右肩上并大聲喊出“停!”.小朋友如果聽到“右”的指令,或者看到教師出示寫有“右”字的卡片就應當將右手放至左肩上并大聲喊出“停!”.最先完成指令動作的小朋友喊出“停!”時,兩位小朋友都應當停止動作,教師根據(jù)兩位小朋友的動作完成情況進行評分,至此游戲完成一次.

游戲評價:

為了方便描述問題,約定:對于每次游戲,若甲小朋友正確完成了指令動作且乙小朋友未完成則甲得1分,乙得﹣1分;若乙小朋友正確完成了指令動作且甲小朋友未完成則甲得﹣1分,乙得1分;若甲,乙兩位小朋友都正確完成或都未正確完成指令動作,則兩位小朋友均得0分.當兩位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分數(shù)多8分時,就停止本輪游戲,并判定得分高的小朋友獲勝.現(xiàn)假設“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為α,乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為β”,一次游戲中甲小朋友的得分記為X

1)求X的分布列;

2)若甲小朋友、乙小朋友在一輪游戲開始時都賦予4分,pii0,1,…,8)表示“甲小朋友的當前累計得分為i時,本輪游戲甲小朋友最終獲勝”的概率,則P00,p81,piapi1+bpi+cpi+1i1,2,…,7),其中aPX=﹣1),bPX0),cPX1).假設α0.5β0.8

①證明:{pi+1pi}i0,1,2,…,7)為等比數(shù)列;

②求p4,并根據(jù)p4的值說明這種游戲方案是否能夠充分驗證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為0.5,乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的率為0.8”的假設.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知=是矩陣M=屬于特征值λ1=2的一個特征向量.

)求矩陣M

)若,求M10a

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體外接球的表面積是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知實數(shù),是函數(shù)的兩個零點.

1)求實數(shù)a的取值范圍;

2)證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈,其中燈桿的設計如圖所示,AB為地面,CD,CE為路燈燈桿,CDAB,∠DCE=,在E處安裝路燈,且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m,CE=2m.

(1)M,D重合時,求路燈在路面的照明寬度MN;

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案