Question

12．若過點(diǎn)$P（{-2\sqrt{3}，-2}）$的直線與圓x²+y²=4有公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A． $（{0，\frac{π}{6}}）$
• B． $[{0，\frac{π}{3}}]$
• C． $[{0，\frac{π}{6}}]$
• D． $（{0，\frac{π}{3}}]$

Answer 1

分析 當(dāng)過點(diǎn)$P（{-2\sqrt{3}，-2}）$的直線與圓x²+y²=4相切時(shí)，設(shè)斜率為k，由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍，即可求得該直線的傾斜角的取值范圍．

解答 解：當(dāng)過點(diǎn)$P（{-2\sqrt{3}，-2}）$的直線與圓x²+y²=4相切時(shí)，設(shè)斜率為k，
則此直線方程為y+2=k（x+2$\sqrt{3}$），即 kx-y+2$\sqrt{3}$k-2=0．
由圓心到直線的距離等于半徑可得$\frac{|2\sqrt{3}k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，求得k=0或 k=$\sqrt{3}$，
故直線的傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{3}$]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．