【題目】(18)(本小題滿分12分)在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙中心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名B1,B2,
B3,B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示。
(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的頻率。
(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX。

【答案】(I)(II)X的分布列為

X

0

1

2

3

4

P

X的數(shù)學(xué)期望是.

【解析】解:(I)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M,則

(II)由題意知X可取的值為:0,1,2,3,4.則

因此X的分布列為

X

0

1

2

3

4

P

X的數(shù)學(xué)期望是=

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【題目】已知等邊三角形的邊長為4,四邊形為正方形,平面平面, , , 分別是線段 , , 上的點.

(Ⅰ)如圖①,若為線段的中點, ,證明: 平面

(Ⅱ)如圖②,若 分別為線段, 的中點, ,求二面角的余弦值.

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【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣4y+4=0,點E(3,4).
(1)過點E的直線l與圓交與A,B兩點,若AB=2 ,求直線l的方程;
(2)從圓C外一點P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點記為M,O為坐標原點,且滿足PM=PO,求使得PM取得最小值時點P的坐標.

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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),f′(x)是其導(dǎo)數(shù),且滿足f(x)+f′(x)>2,ef(1)=2e+4,則不等式exf(x)>4+2ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(﹣∞,1)

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【題目】(本小題滿分13分)

如圖,在四棱錐平面,,,,,.

(I)求異面直線所成角的余弦值

(II)求證:平面;

(II)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知集合A={(x,y)|x2+(y+1)2≤1},B={(x,y)| x+y=4m},命題P:A∩B=,命題q:直線 + =1在兩坐標軸上的截距為正.
(1)若命題P為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一壁畫,最高點A處離地面AO=4m,最低點B處離地面BO=2m,觀賞它的C點在過墻角O點與地面成30°角的射線上.

(1)設(shè)點C到墻的距離為x,當(dāng)x= m時,求tanθ的值;
(2)問C點離墻多遠時,視角θ最大?

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【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥CD,∠ABC=90°,且CD=2,AB=BC=PA=1,PD=
(1)求三棱錐A﹣PCD的體積;
(2)問:棱PB上是否存在點E,使得PD∥平面ACE?若存在,求出 的值,并加以證明;若不存在,請說明理由.

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【題目】若正項數(shù)列{an}滿足: =an+1﹣an(a∈N*),則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”.
(1)請寫出一個“比差等數(shù)列”的前3項的值;
(2)設(shè)數(shù)列{an}是一個“比差等數(shù)列”
(i)求證:a2≥4;
(ii)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 求證:對于任意n∈N*,都有Sn

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