△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，求證：
c
a+b
+
a
b+c
=1．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：要證等式成立，只要證c2+a2-b2-ac=0 ①．根據(jù)三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列求得B=
π
3
；再由余弦定理可得b2=a2+c2-ac，從而得到①成立，等式得證．
解答： 證明：要證原式成立，只要證
bc+c2+a2+ab
ab+b2+ac+bc
=1，
即證bc+c2+a2+ab=ab+b2+ac+bc，即c2+a2-b2-ac=0 ①．
而三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，由三角形內(nèi)角和公式求得B=
π
3
．
在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-ac，
∴①成立，
故要證的等式成立．
點評：本題主要考查余弦定理、三角形內(nèi)角和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos17°sin43°+sin163°sin47°（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把88化為五進制數(shù)是（　　）
A、233（5）
B、324（5）
C、323（5）
D、332（5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設其高為h，體積為V（不計接縫）．
（Ⅰ）求出體積V與高h的函數(shù)關系式并指出其定義域；
（Ⅱ）問當h為多少時，體積V最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
3
4
，求值：
（1）
sin(2π+α)
cos(2π-α)

（2）
sin(π-α)cos(π+α)cos(
3
2
π+α)
cos(3π-α)sin(3π+α)sin(
5
2
π-α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ和cosθ為方程2x2-（
3
+1）x+m=0的兩根，求：
（Ⅰ）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ

（Ⅱ）m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i在復平面內(nèi)表示的點為A，實數(shù)m取什么值時：
（1）z為實數(shù)？
（2）z為純虛數(shù)？
（3）A位于第三象限？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=（2-2sinA，cosA+sinA）與
n
=（sinA-cosA，1+sinA）共線．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求角B的取值范圍
（Ⅲ）求函數(shù)y=2sin2B+cos
C-3B
2
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=6，則此拋物線的方程為
 
．

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