如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=6，則此拋物線的方程為
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：分別過A、B作準線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點的距離轉化為到準線的距離，結合已知比例關系，即可得p值，進而可得方程．
解答： 解：設A，B在準線上的射影分別為A′，B′，則
由于|BC|=2|BB′|，則直線l的斜率為
3
，
故|AC|=2|AA′|=12，從而|BF|=2，|AB|=8．
故
p
|AA′|
=
|CF|
|CA|
=
1
2
，即p=3，
從而拋物線的方程為y2=6x．
故答案為：y2=6x．
點評：本題考查拋物線的定義及其應用，拋物線的幾何性質，過焦點的弦的弦長關系，轉化化歸的思想方法，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，求證：
c
a+b
+
a
b+c
=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在調查男女乘客是否暈機的情況中，已知男乘客暈機為28人，不會暈機的也是28人，而女乘客暈機為28人，不會暈機的為56人，
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）試判斷是否有95%的把握認為是否暈機與性別有關？K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量．
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點A（2，-3），B（3，0），過點P（-1，2）的直線l與線段AB始終有公共點，求直線l斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|y=ln（x-2）+
3x-3
，x∈R}，N={x||x-1|-|4-x|＜a，x∈R}，若M∩N≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列命題：
①若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實數(shù)根；
②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“存在一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足（x-1）（y+1）=16，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某一物體在某種介質中作直線運動，已知t時刻，它的速度為v，位移為s，且它在該介質中所受到的阻力F與速度v的平方成正比，比例系數(shù)為k，若已知s=
1
2
t2，則該物體由位移s=0移動到位移s=a時克服阻力所作的功為
 
．（注：變力F做功W=∫
 
s2
s1
F（s）ds，結果用k，a表示）

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