Question

已知函數(shù)，則f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線斜率最大時的切線方程為________．

Answer 1

分析：先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出導(dǎo)函數(shù)的最大值，其最大值即為斜率最大的切線方程的斜率，進(jìn)而可求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可得到切線方程．
解答：∵，
∴f'（x）=x²-（a+）x+1，
∴當(dāng)x=1時，f'（1）=1²-（a+）+1=2-（a+）≤2-2=0，
∴當(dāng)a=1時，f'（1）取到最大值0，
∴f（x）=x³+3x²+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程的斜率為3，此時a=1，
即f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線斜率最大為0，
∵切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）
∴切線方程為：y-=0（x-1），即．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于過該點(diǎn)的切線的斜率的值．