Question

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

8

，a₁•a₂•…•a_m=8^m（m＞2，m∈N₊），若從中抽掉一項后，余下的m-1項之積為（4

2

）^m-1，則被抽掉的是第

 

項．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，將條件進行整理，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=

1

8

，a₁•a₂•…•a_m=8^m（m＞2，m∈N₊），
∴

a1•a2…am

a1•a2…am-1

=am=

8m

8m-1

=8，

8m

(4 2 )m-1

=
a₁•a₂•…•a_m=

a

m 1

•q

m(m-1)

2

，
得(

1

8

)m•q

m(m-1)

2

=8m，
∴q= 

m(m-1)

2

，
抽掉一下后得

a1•a2…am

ak

=(4

2

)m-1=8

5

6

(m-1)，
則a_k=8

5+m

6

=

1

8

•q^k-1，
即q^k-1=8

11+m

6

，
故8

4(k-1)

m-1

=8

11+m

6

，
即

4(k-1)

m-1

=

11+m

6

，
∴k-1=

(m-1)(11+m)

24

，
∴m=13，k=13
故答案為：13

點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，考查學生的計算能力，綜合性較強，運算量較大．