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已知是實數，函數。
（1）若，求的值及曲線在點處的切線方程；
（2）求在區(qū)間上的最大值。

（1）．（2）

解析試題分析：（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切點，而切線的斜率等于f'（1）=3，寫出切線方程即可；
（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三個區(qū)間討論f'（x）的正負得到函數的單調區(qū)間，根據函數的增減性得到函數的最大值．
（1）解：，
因為，所以．
又當時，，，
所以曲線在處的切線方程為．
（2）解：令，解得，．
當，即時，在上單調遞增，從而．
當，即時，在上單調遞減，從而．
當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，從而綜上所述，
考點：本題主要考查了導數的基本性質、導數的應用等基礎知識，以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力．
點評：解決該試題的關鍵是理解導數的幾何意義的運用，和導數的符號對于函數單調性的影響：導數大于零得到的區(qū)間為增區(qū)間，導數小于零得到的區(qū)間為減區(qū)間。對于參數分類討論是個難點。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知曲線y=
（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過點（2，4）的切線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數列的前項和為，函數,
（其中均為常數，且），當時，函數取得極小值.
均在函數的圖像上（其中是的導函數）.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知為實數，，
（Ⅰ）若a=2，求的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。

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設，（），曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函數的極值.

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設，（），曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函數的極值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數．
(Ⅰ) 求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數g(x)=x3 +x2在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當時，設函數，若在區(qū)間上至少存在一個，
使得成立，試求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
①時，求的單調區(qū)間；
②若時，函數的圖象總在函數的圖象的上方，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（）.
（Ⅰ）已知函數的零點至少有一個在原點右側，求實數的范圍.
（Ⅱ）記函數的圖象為曲線.設點,是曲線上的不同兩點.如果在曲線上存在點，使得：①；②曲線在點處的切線平行于直線，則稱函數存在“中值相依切線”.
試問：函數（且）是否存在“中值相依切線”，請說明理由.

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