在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值及當(dāng)f（x）取得最大值時x的值．

解：（1）∵，且．
∴（2a+c）cosB+bcosC=0
∴2acosB+ccosB+bcosC=0
由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0（2分）
即2sinAcosB+sin（C+B）=0，
∴sinA（2cosB+1）=0，（4分）
在△ABC中，sinA≠0，∴2cosB+1=0，
∵B∈（0，π），∴（6分）
（2）∵，∴
∴（8分）
所以f（x）的最小正周期為π（10分）
令，得
即當(dāng)，時f（x）取最大值1 （12分）
分析：（1）利用向量的數(shù)量積及正弦定理，即可求得角B的大��；
（2）利用輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值及當(dāng)f（x）取得最大值時x的值．
點評：本題考查解三角形與三角函數(shù)的綜合，考查向量知識與正弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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