Question

19．不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是（　�。�

• A． [1，+∞）
• B． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• C． [-1，3]
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 不等式通過(guò)x與-1，3，分類(lèi)討論得到不等式組，分別解出不等式組的解集，再把各個(gè)解集取并集．

解答 解：不等式|x+1|-|x-3|≥0等價(jià)于 $\left\{\begin{array}{l}x＜-1\\-x-1-3+x≥0\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}3＞x≥-1\\-x-1-3+x≥0\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}x≥3\\-x-1-3+x≥0\end{array}\right.$   ③．
解 ①得 無(wú)解，解②得{ x|3＞x≥1}，解③得 {x|x≥3}．
綜上，不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是 {x|3＞x≥1，或 x≥3}，即 {x|x≥1}．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，以及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．