已知直線l1：2x-y+3=0和直線l2：x=-1，則拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和l2的距離值和的最小值是
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖所示，過點P作PN⊥l2，PM⊥l1，垂足分別為N，M．由于直線l2是拋物線y2=4x的準線，可得|PN|=|PF|．當且僅當三點M，P，F(xiàn)共線時動點P到直線l1和l2的距離值和取得最小值|FM|．再利用點到直線的距離公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，
過點P作PN⊥l2，PM⊥l1，垂足分別為N，M．
∵直線l2是拋物線y2=4x的準線，∴|PN|=|PF|．
∴當且僅當三點M，P，F(xiàn)共線時動點P到直線l1和l2的距離值和取得最小值|FM|．
∴最小值|FM|=
|2-0+3|
5
=
5
．
故答案為：
5
．
點評：本題考查了拋物線的性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB為圓O的直徑，AC與圓O相切于點A，CE∥AB交圓O于D、E兩點，若AB=6，BE=2，則線段CD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn=2an-1；
（1）求數(shù)列{an}前n項的和Sn；
（2）若數(shù)列（bn）滿足bn=logSn+1+12•logSn+12（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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某汽車租賃公司的月收益y元與每輛車的月租金x元間的關系為y=-
x2
50
+162x-21000．
（1）當每輛車的月租金定為5000元時，能租出多少輛車？
（2）每輛車的月租金多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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命題“對任意實數(shù)x，2x＞m（x2+1）”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對于任意的x，y∈[-1，1]，x+y≠0，均有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式f（x+
1
2
）＜f（1-2x）；
（3）若對于區(qū)間[-1，1]上任意的x1，x2均有|f（x2）-f（x1）|≤m2-m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2+x有極值且極值大于0，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（0，2）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學對函數(shù)f（x）=xcosx進行研究后，得出以下五個結論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②對任意實數(shù)x，f（x）＞0均成立；
③函數(shù)[a，b]的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
⑤當常數(shù)k滿足|k|＞1時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個公共點．
其中所有正確結論的序號是（　�。�
A、①②④B、①②③④
C、①②④⑤D、①②③④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
ax
x+1
（a＞0）．
（1）實數(shù)a為何值時，使得f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）證明：（
2014
2015
）2015＜
1
e
．

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